Strona główna / Popularnonaukowe / Wielki zegar Wszechświata. Wiek geniuszy i narodziny nowoczesnej nauki

Aktualności

07.11.2019

Teraz nasze książki zamówisz w Inverso.pl

Zapraszamy do naszej nowej księgarni internetowej!

Wywiady

11.07.2019

"Mówimy o trylogii, na którą należy patrzeć całościowo"

Zapraszamy do przeczytania wywiadu z Piotrem Borlikiem, autorem książek "Boska proporcja", "Materiał ludzki" i "Białe kłamstwa".

Posłuchaj i zobacz

10.10.2019

Kim jest kobieta ze spaloną twarzą?

Zapraszamy do obejrzenia nagrania zapowiadającego najnowszą książkę Katarzyny Puzyńskiej "Pokrzyk".

Bestsellery

TOP 20

  1. Pokrzyk Katarzyna Puzyńska
  2. Cukiernia Pod Amorem. Jedna z nas Małgorzata Gutowska-Adamczyk
  3. Była arabską stewardesą Marcin Margielewski

Fotogaleria

więcej »

Wielki zegar Wszechświata. Wiek geniuszy i narodziny nowoczesnej nauki

Edward Dolnick

Przedmowa

W niewielu epokach marzenia o świecie idealnego porządku wydawałyby się mniej prawdopodobne niż pod koniec XVII wieku. Historycy nazwali później ten okres „wiekiem geniuszy”, lecz określenie „epoka zamętu” pasowałoby do niego równie dobrze. W końcowych latach stulecia Szekspira to, co naturalne i nadnaturalne wciąż splatało się ze sobą. Epidemia była karą zesłaną przez Boga. Astronomia nie wyswobodziła się jeszcze z astrologii, a niebo pełne było wróżb.
Jedyne zapalone ludzką ręką światło rozsiewały migoczące płomienie i skwierczące lampiony. Gdy nie świecił księżyc, noce były ciemne i niebezpieczne. Złodzieje i rzezimieszki grasowali na ulicach – pierwsze siły policyjne miały powstać dopiero w odległej przyszłości – a odważni wypuszczający się za drzwi nieśli ze sobą lampy albo wynajmowali „pochodniowego”, żeby rozświetlił drogę żagwią zrobioną z nasączonego tłuszczem sznura. Wskaźnik zabójstw był pięciokrotnie wyższy niż obecnie.
Nawet w środku dnia miasta były ponure i brudne. Dym węglowy pozostawiał na wszystkim „warstewkę lub nalot sadzy”. Londyn był jednym z największych miast świata i centrum nowych nauk, ale był również – jak ujął to jeden z historyków – „cuchnącą, błotnistą umazaną brudem metropolią”. Wielkie stosy śmieci blokowały ulice miast, a rzeźnicy dorzucali zwały „odpadków i brudów ze swoich rzeźni” do piętrzących się kopców.
Ignorancja pogarszała sytuację. Te same barki, które przywoziły warzywa do miast z wiejskich gospodarstw, wracały wyładowane ludzkimi odchodami wykorzystywanymi do nawożenia pól. Kiedy Szekspir ze swoimi współinwestorami budował Globe Theater w 1599 roku, wspaniały nowy budynek mieścił przynajmniej dwa tysiące widzów, ale nie miał ani jednej toalety. Ponad stulecie później poziom higieny nieco się poprawił. Mniej więcej w czasie gdy zmarł Ludwik XV, około 1715 roku, wprowadzono nową zasadę, zgodnie z którą korytarze pałacu w Luwrze miały być oczyszczane z odchodów raz na tydzień.
Nikt, od królów do chłopów, się nie kąpał. Ubodzy nie mieli wyboru, a bogaci nie mieli ochoty. (Lekarze wyjaśniali, że woda otwiera pory ciała dla infekcji i chorób. Powłoka tłuszczu i brudu chroniła więc przed chorobą). Robactwo, pchły, wszy i pluskwy były niemal powszechną plagą. Nauka miała wkrótce zrewolucjonizować świat, ale umysły, które stworzyły nowoczesną myśl, były uwięzione w swędzących, śmierdzących i brudnych ciałach.
Na scenie publicznej był to wiek kryzysów i nieszczęść. W początkowej części stulecia Niemcy cierpiały od walk, które później miano nazwać wojną trzydziestoletnią. Nijakość tego określenia maskuje okrucieństwa wojny religijnej, podczas której jedna gwałcąca, rabująca i grasująca armia ustępowała miejsca drugiej bez końca, a głód i zaraza deptały tym armiom po piętach. Anglię rozrywała wojna domowa. W Londynie w 1649 roku wstrząśnięty tłum przyglądał się, jak królewski kat podnosi wysoko swój topór i odcina głowę monarchy. W latach pięćdziesiątych XVII wieku zaraza grasowała po Europie. W 1665 roku przeniosła się przez kanał La Manche do Anglii.
Wydarzenia, które zmieniły świat, przyszły za kulisami, nie ściągając na siebie uwagi. Nieliczni wiedzieli o gromadzie dziwnych ludzi badających niebiosa i gryzmolących równania w swoich notatnikach, a jeszcze mniej licznych to obchodziło.

Ludzie od samych początków dostrzegali ogólne prawidłowości w przyrodzie – noc następuje po dniu, księżyc znika i znów się pojawia, gwiazdy tworzą dobrze znane konstelacje, powracają pory roku. Zauważali również, że nie ma dwóch identycznych dni. „Ludzie spodziewali się, że słońce wzejdzie – napisał Alfred North Whitehead – ale wiatr powieje, gdzie zechce”1. Jeśli ludzie mówili o „prawach przyrody”, mieli na myśli nie prawdziwe prawa, lecz coś podobnego do praktycznych reguł postępowania, wskazówek, od których są wyjątki i które podlegają interpretacji.
Nagle, w którymś momencie XVII wieku, zrodziła się nowa idea. Głosiła ona, że świat przyrody stosuje się nie tylko do pewnych prowizorycznych reguł, lecz także ścisłych, formalnych, matematycznych praw. Choć wygląda na przypadkowy, a niekiedy chaotyczny, Wszechświat jest w rzeczywistości skomplikowanym i doskonale wyregulowanym zegarem.
Od ogromnych kosmicznych przestrzeni do nieskończenie małych wielkości, każdy aspekt Wszechświata został pieczołowicie uporządkowany. Bóg stworzył świat, zaprojektował każdy jego element i nadal sprawuje nad nim pieczę w każdej chwili. Umieścił planety na ich orbitach i roztacza troskliwą opiekę nad każdym z tysiąca oczu muchy. Wybrał doskonałą prędkość dla obrotu Ziemi i idealną grubość skorupki orzecha.
Prawa przyrody mają ogromny zasięg, ale jest ich niewiele – boska instrukcja obsługi liczy zaledwie jedną czy dwie linijki. Na przykład kiedy Izaak Newton zrozumiał, jak działa grawitacja, ogłosił nie po prostu odkrycie, lecz „uniwersalne prawo”, które obejmuje każdy przedmiot w stworzonym świecie. To samo prawo wyznacza bieg Księżyca po orbicie wokół Ziemi, tor strzały wystrzelonej w niebo i kierunek, w którym jabłko spada z drzewa, i opisuje ich ruch nie tylko ogólnie, lecz także dokładnie i w kategoriach ilościowych. Siedemnastowieczni naukowcy mocno wierzyli, że Bóg jest matematykiem. Swoje prawa spisał w języku matematyki. Ich zadaniem było zaś znalezienie do nich klucza.
Skoncentruję się przede wszystkim na szczytowym momencie tej historii, zwłaszcza na odkryciu przez Newtona jego teorii grawitacji. Jednak zadziwiające osiągnięcie Newtona opierało się na dziele takich tytanów jak Kartezjusz, Galileusz i Kepler, którzy sami odcyfrowywali akapity, a nawet całe stronice boskiego kosmicznego szyfru. Omówimy ich przełomowe odkrycia, a także fałszywe tropy, za którymi podążali.
Wszyscy ci uczeni mieli wspólną cechę. Byli geniuszami i wyznawali wiarę, że Wszechświat został zaprojektowany za pomocą nieskazitelnych matematycznych wzorów. Dalsza część tej książki zawiera historię grupy naukowców, którzy podjęli się odczytywania myśli Boga. 

1. Alfred North Whitehead, Science and the Modern World, New York 1925, Free Press, s. 5.


Rozdział 37. „Wszyscy ludzie stworzeni są równymi”
 
Okiełznanie nieskończoności stanowiło kolejny z tych przełomów, dzięki którym niegdyś zbijające z tropu „zero” albo „minus pięć” zaczyna się postrzegać po prostu z perspektywy czasu. Kluczem do sukcesu było przekazanie, żeby niestrudzenie stać twardo na ziemi i nigdy nie wyprawiać się na takie mroczne terytoria jak „natura nieskończoności”.
Abstrakcją, która miała ocalić świat, było pojęcie „granicy”. Jego matematyczny sens jest zbliżony do sensu codziennego. W jednej z debat wyborczych ze Stephenem Douglasem Abraham Lincoln zapytał swoich słuchaczy, dlaczego Deklaracja niepodległości stwierdza, że „wszyscy ludzie stworzeni są równymi”. Nie dlatego, że ojcowie założyciele wierzyli, iż wszyscy ludzie osiągnęli już równość, stwierdził Lincoln. Była to „oczywista nieprawda”. Ojcowie założyciele wskazali, oświadczył Lincoln, że równość dla wszystkich jest celem, „do którego powinno się nieustannie dążyć, na rzecz którego powinno się nieustannie pracować, a nawet jeśli nigdy się go w pełni nie osiągnie, nieustannie powinno się do niego przybliżać”.
W tym samym sensie granica matematyczna jest celem, punktem, do którego ciąg liczb coraz bardziej się zbliża. Ciąg ten nie osiąga granicy, ale coraz bardziej się do niej zbliża. Granicą ciągu 1, 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001… jest liczba 0, nawet jeśli ten ciąg nigdy do niej nie dociera. Podobnie granicą ciągu 1/2, 3/4, 5/6, 9/10, 10/11… jest liczba 1, która również nigdy nie zostaje osiągnięta. Ciąg 1, 2, 1, 2, 1, 2… nie ma granicy, ponieważ przeskakuje tam i z powrotem bez końca i nigdy nie dociera do żadnego celu.1
Zenon przedstawił swój paradoks w formie opowieści o przechodzeniu przez pokój. W wieku XVI i XVII kilku nieustraszonych matematyków przekształciło jego opowieść w twierdzenie dotyczące liczb. Z tej perspektywy pytanie dotyczyło tego, czy suma ciągu 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +… jest nieskończona, czy nie. Odpowiedź Zenona była twierdząca, ponieważ liczby ciągną się bez końca, a każda z nich dorzuca coś do sumy. Kiedy natomiast matematycy zmienili słowa Zenona w liczby i zaczęli je dodawać, odkryli coś dziwnego. Rozpoczęli od 1 + ½ i uzyskali 1½. Nie ma tu nic osobliwego. Co z 1 + ½ + 1/4? Daje to 1¾. Nadal w porządku. 1 + ½ + 1/4 + 1/8? Wynik wynosi 1 7/8. Dodawali coraz więcej i więcej i nigdy nie wpadli w kłopoty. Bieżąca suma nadal rosła, ale stawało się coraz bardziej jasne, że liczba 2 stanowi swojego rodzaju granicę. Można zbliżyć się dowolnie blisko tej granicy – na jedną tysięczną czy jedną miliardową, a nawet jeszcze bliżej – ale z pewnością nigdy nie można będzie jej przełamać, tak jak biegacz przerywa taśmę na linii mety.
Dla praktycznie myślących naukowców XVII wieku oznaczało to koniec paradoksów Zenona. Ogłosili zwycięstwo w bitwie z nieskończonością. Zenon utrzymywał, że jeśli dojście do środka pokoju zajmie sekundę, to przejście na drugą stronę zajmie nieskończoność. Raczej nie, stwierdzili matematycy. Zajmie dwie sekundy.
Dlaczego wydało się to im tak doniosłe? Kiedy bowiem postawili pytanie, na które naprawdę chcieli odpowiedzieć – co oznacza prędkość chwilowa? – wpadli wprost na paradoks Zenona. Chcieli poznać prędkość dorożki w południe, a znaleźli się w pułapce nieskończonego ciągu pytań w rodzaju: jaka była prędkość dorożki między 12:00 i 12:01? Między 12:00 i 12:01:30? Między 12:00 i 12:01:15? Między 12:00…?
Był to siedemnastowieczny odpowiednik fenomenu pułapki menu telefonicznego („jeśli twoja rozmowa dotyczy tej sprawy, wciśnij 1”) i ówcześni naukowcy jęczeli z rozpaczy, ponieważ wydawało się, że pytanie będzie się powielać bez końca, a ucieczka z pułapki jest niemożliwa. Jednak teraz zwycięstwo odniesione nad Zenonem dawało im nadzieję. Tak, pytanie o dorożkę rzeczywiście powiela się bez końca. Przypuśćmy jednak, że przyglądamy się prędkości dorożki w coraz krótszych odcinkach czasu i odkrywamy, iż ciąg tych prędkości zmierza do pewnej granicy.
Wówczas nasze problemy zostałyby przezwyciężone, granica bowiem byłaby liczbą – określoną, całkiem zwyczajną liczbą. To właśnie oznaczała „prędkość chwilowa”. Łatwizna. Jednak najwięksi matematycy starożytności i ich spadkobiercy przez ponad piętnaście stuleci tego nie dostrzegli.
 
Nie był to jeszcze rachunek całkowy i różniczkowy, ale wykonano wielki krok w jego kierunku. W zasadzie rachunek całkowy i różniczkowy stanowi mikroskop matematyczny, narzędzie, które pozwala przyszpilić ruch i dogłębnie go przebadać. Niektóre momenty są ważniejsze niż inne – wysokość strzały w chwili, w której osiąga swoje szczytowe położenie; prędkość kuli armatniej w chwili, w której uderza w mury miasta; prędkość komety, gdy okrąża Słońce – a za pomocą rachunku całkowego i różniczkowego można je umieścić pod mikroskopem i zbadać w dużym zbliżeniu.
Tak przynajmniej zakładali nowi matematycy. Kiedy jednak sięgali po ów mikroskop, odkrywali, że bez względu na to, jak kręcili jego pokrętłami, po prostu nie mogli uzyskać ostrego obrazu. Jak wkrótce dostrzegli, wszystko zależało od pojęcia granic, a granice nie były takie oczywiste, jak się wydawały.
Podobnie jak w przypadku wszystkich innych abstrakcji problem polegał na próbie mocowania się ze zjawą. Co dokładnie i ilościowo oznacza, że ciąg liczb zbliża się bardzo blisko granicy? „Planeta Mars jest blisko Ziemi, gdy znajduje się w odległości 80 milionów kilometrów – zauważył jeden ze współczesnych matematyków. – Z drugiej strony kula jest blisko człowieka, gdy przelatuje kilka centymetrów obok niego”. Jak blisko jest blisko?
Nawet Izaak Newton i Gottfried Leibniz, najbardziej śmiali myśliciele swojej epoki i przywódcy ataku na nieskończoność, popadli w kłopot i sprzeczności. Przede wszystkim wydawało się, że nieskończoność występuje w rozbrajającej wielości form. W zwykłym użyciu słowo „nieskończoność” wywołuje myśli o nieskończonym ogromie. Pomyślmy jednak – we wszystkich tych opowieściach o prędkości w danym momencie zasadniczą kwestią wydawało się zrozumienie znaczenia „nieskończenie małej” długości, a także „nieskończenie krótkich” odcinków czasu.
Co gorsza, maleńkie odległości i maleńkie odcinki czasu mieszały się ze sobą. Prędkość oznacza odległość podzieloną przez czas. Nie było to problemem, gdy chodzi o duże, dobrze znane jednostki jak kilometry i godziny. Jak jednak obraz może nie ulec zmąceniu, gdy dochodzi do podziału coraz mniejszych odległości przez coraz mniejsze odcinki czasu?
Nikt nie potrafił wymyślić, jak poklasyfikować te znikomo małe odległości i odcinki czasu. Leibniz mówił o „wielkościach nieskończenie małych”, które z definicji są „najmniejszymi możliwymi liczbami”, jednak ta definicja rodziła równie wiele pytań jak te, na które udzielała odpowiedzi. Jak liczba mogłaby być mniejsza niż każdy ułamek? Być może wielkości nieskończenie małe były realne, ale zbyt małe, żeby je dostrzec, jak odkryte niedawno mikroskopijne stworzonka Leeuwenhoeka? Niezależnie od tego, jak były małe, wielkości nieskończenie małe były większe niż 0. Poza tymi wyjątkami, kiedy nie były.
Leibniz próbował to wyjaśnić, ale tylko pogorszył sprawę. „Przez… coś nieskończenie małego rozumiemy coś… nieskończenie małego, tak że każde z nich zachowuje się jak swojego rodzaju klasa, a nie jedynie jak ostatnia rzecz z klasy. Jeśli ktoś chce rozumieć to [coś nieskończenie małego] jako ostateczną rzecz… to niechaj tak czyni”. Jak przyznało dwóch uczniów Leibniza, była to „raczej zagadka niż wyjaśnienie2. Newton natomiast mówił o „ostatecznym współczynniku znikomych ilości”, co było może dla niego jasne, ale zbijało z tropu niemal wszystkich innych. „W matematyce nie można pomijać nawet najmniejszych błędów” – głosił na jednym oddechu, a na drugim wskazywał, że maleńkie okruszyny liczb były tak bliskie zera, że bezpiecznie można je zignorować.
 
Co zadziwiające, sprawy na ogół posuwały się naprzód, mniej więcej tak, jak gdy wcześniejsze pokolenie odkryło, że warto pomanipulować nowomodnymi i wciąż tajemniczymi liczbami ujemnymi. W przypadku rachunku całkowego i różniczkowego pozorna abrakadabra przyniosła w efekcie przyziemne, praktyczne rezultaty dotyczące takich kwestii jak to, jak daleko poleci kula armatnia i jak wiele szkód wyrządzi, gdy wyląduje. Sama nazwa calculus [rachunek całkowy i różniczkowy] służyła jako poświadczenie praktycznej wartości tej nowej sztuki – calculus oznacza po łacinie „kamyczek”, co jest odwołaniem do stosików kamyków używanych kiedyś jako pomoc obliczeniowa w dodawaniu i mnożeniu.
Sceptycy twierdzili, że wszystkie poprawne wyniki zawdzięczamy szczęśliwym przypadkom, w których zwielokrotnione błędy zniosły się nawzajem. („Nauką bowiem nie można nazwać tego – oskarżał później jeden z krytyków – gdy postępuje się na ślepo i dociera do prawdy, nie wiedząc jak i co ona oznacza”). Zanim jeszcze niedbałe nowe techniki pozwoliły odpowiedzieć na pytania, które zawsze leżały poza naszym zasięgiem, nikt nie marnował zbyt wiele czasu na martwienie się ścisłością. Leibniz, niezmiernie optymistyczny zarówno osobiście, jak i w swoich poglądach filozoficznych, argumentował wprost, że tego darowanego konia powinno się osiodłać i ujeżdżać, a nie patrzeć mu w zęby. Wszystko posuwało się naprzód.
Zamęt utrzymał się aż do XIX wieku. Dopiero wtedy nowe pokolenie matematyków znalazło sposób na zastąpienie mglistych intuicji jasnymi definicjami. (Przełomem było znalezienie sposobu na zdefiniowanie „granic” po odrzuceniu całej gadaniny o nieskończenie małych liczbach). Przez całe lata dzielące te dwa okresy matematycy i naukowcy cieszyli się z daru, którego nie rozumieli. Zamiast tego postępowali zgodnie z radą Jeana d’Alemberta, francuskiego matematyka, który żył wiek po Newtonie i Leibnizu, ale w epoce, w której podstawy rachunku całkowego i różniczkowego wciąż kryła tajemnica.
„Nie ustawaj – radził d’Alembert – a wiara przyjdzie sama”.
(…)
 

1. Ciąg może osiągnąć swój cel. Ciąg 1, 1, 1… ma jako granicę liczbę 1. „Typowe” ciągi zbliżają się jeszcze bliżej do swojego celu, nie docierając do niego. Ciąg 0,9, 0,99, 0,999… nigdy nie osiąga swojej granicy, którą jest liczba 1.
2. Zakłopotani uczniowie Leibniza to Johann i Jakob Bernoulli.