Strona główna / Popularnonaukowe / Oswajanie nieskończoności. Historia matematyki

Aktualności

05.07.2022

Spotkanie z Piotrem Borlikiem w Gdańsku

W poniedziałek 18 lipca o godz. 18:00 zapraszamy do Nadbałtyckiego Centrum Kultury (ul. Korzenna 33/35, Gdańsk) na spotkanie z Piotrem Borlikiem, autorem książki "Labirynt".

Wywiady

04.07.2022

"Gdy ją odnajdą". Wywiad z Lią Middleton

Zapraszamy do przeczytania wywiadu z Lią Middleton. Z autorką książki "Gdy ją odnajdą" rozmawiał Bartosz Soczówka.

Posłuchaj i zobacz

04.07.2022

Rozmowa z Marcinem Margielewskim

Nowy odcinek naszego podcastu to rozmowa Justyny Dżbik-Kluge z Marcinem Margielewskim, autorem książki "Wyrwana z piekła talibów".

Bestsellery

TOP 20

  1. Żadanica Katarzyna Puzyńska
  2. Wyrwana z piekła talibów Marcin Margielewski
  3. Arabska zdrajczyni Tanya Valko

Oswajanie nieskończoności. Historia matematyki

Ian Stewart

Przedmowa

Matematyka nie pojawiła się nagle w swojej ostatecznej postaci. Uformowała się dzięki wspólnemu wysiłkowi wielu ludzi, wywodzących się z różnorodnych kultur, mówiących wieloma językami. Używane dzisiaj pojęcia matematyczne mają historię sięgającą 4000 lat wstecz.

Wiele odkryć dokonywanych przez ludzi ma charakter ulotny – wynalezienie kół do rydwanu było bardzo ważne dla Egiptu z okresu Nowego Państwa, ale obecnie nie zaliczylibyśmy tego osiągnięcia do największych zdobyczy współczesnej techniki. Matematyka natomiast bardzo często jest trwała. Gdy już ktoś dokona matematycznego odkrycia, każdy może je wykorzystać i zaczyna ono żyć własnym życiem. Dobre idee matematyczne bardzo rzadko wychodzą z mody, chociaż sposób ich stosowania może ulec dramatycznej zmianie. Odkryte przez starożytnych Babilończyków metody rozwiązywania równań są obecnie cały czas wykorzystywane. Nie posługujemy się ówczesnym zapisem, ale rodowód tej metody jest niezaprzeczalny. Tak naprawdę większa część wiedzy matematycznej przekazywanej obecnie w szkołach liczy sobie przynajmniej 200 lat. Wprowadzone w latach sześćdziesiątych ubiegłego stulecia programy nauczania „współczesnej” matematyki przedstawiały wiedzę z wieku XIX. Jednak, wbrew pozorom, matematyka nie stała w miejscu. Obecnie cotygodniowy przyrost wiedzy matematycznej jest większy od wszystkich osiągnięć Babilończyków wypracowanych w okresie dwóch tysięcy lat.

Rozwój cywilizacji oraz rozwój matematyki przebiegały równocześnie. Bez dokonanych przez Greków, Arabów i Hindusów odkryć trygonometrycznych żeglowanie przez otwarty ocean byłoby dla wielkich podróżników, którzy dotarli do wszystkich sześciu kontynentów, jeszcze bardziej ryzykowne. Szlaki handlowe z Chin do Europy, czy też z Indonezji do obu Ameryk, wyznaczała niewidzialna matematyczna nić.

Dzisiejsze społeczeństwo nie mogłoby funkcjonować bez matematyki. Praktycznie wszystko, co wydaje nam się teraz tak oczywiste, od telewizji po telefony komórkowe, od potężnych odrzutowców pasażerskich po system nawigacji satelitarnej w samochodzie, od rozkładów jazdy pociągów po wykorzystywane w medycynie skanery, działa w oparciu o matematyczne idee i metody. Niektóre z nich liczą sobie kilka tysięcy lat; inne zostały odkryte przed tygodniem. Większość z nas nie zdaje sobie nawet sprawy z tego, że za kulisami cudów współczesnej techniki stoi matematyka, która umożliwia ich działanie.

Ta nasza niewiedza powoduje, że myślimy, iż współczesna technika działa za sprawą magii i w związku z tym codziennie oczekujemy nowych cudów. Z drugiej strony nasze podejście jest całkowicie naturalne: chcemy posługiwać się tymi cudami tak łatwo, jak to możliwe, bez większego zastanowienia. Korzystająca z nich osoba nie powinna być obciążona niepotrzebną jej wiedzą o wszystkich sztuczkach, które umożliwiają działanie tych niezwykłych wynalazków. Gdyby każdy pasażer linii lotniczych musiał przed wejściem na pokład samolotu zdać egzamin z trygonometrii, tylko nieliczni z nas oderwaliby się od ziemi. I chociaż mogłoby to zmniejszyć ilość uwalnianego przez nas do atmosfery dwutlenku węgla, spowodowałoby również, że nasz świat stałby się bardzo mały – wręcz zaściankowy.

Napisanie pełnej, wyczerpującej historii matematyki to zadanie praktycznie niewykonalne. Temat jest tak rozległy, tak skomplikowany i tak dalece obfituje w techniczne szczegóły, że nawet dla eksperta książka taka byłaby trudna do przeczytania – nie mówiąc już o tym, że nikt nie zdołałby jej napisać. Bliski osiągnięcia tego celu był Morris Kline w swojej epickiej pracy Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (Myśl matematyczna od starożytności po współczesność). Książka ta liczy ponad 1200 drobno zadrukowanych stron, a i tak brakuje w niej prawie wszystkiego, co wydarzyło się w ciągu ostatnich 100 lat.

Moja książka jest znacznie krótsza, co znaczy, że musiałem dokonywać wyboru materiału, zwłaszcza dotyczącego matematyki XX i XXI wieku. Mam pełną świadomość tego, że z konieczności pominąłem wiele ważnych tematów. Brak tu geometrii algebraicznej, teorii kohomologii, metody elementów skończonych czy falek. Lista brakujących tematów jest znacznie dłuższa od listy zagadnień, które omówiłem w książce. Wybierając kierowałem się tym, jaką wiedzę mogą mieć czytelnicy, i tym, które z nowych idei da się zwięźle wyjaśnić.

W ramach każdego rozdziału opowieść rozwija się mniej więcej chronologicznie, ale poszczególne rozdziały są uporządkowane tematycznie. To konieczne, aby uzyskać pewną spójną całość; gdybym wszystko ułożył w porządku chronologicznym, musiałbym przeskakiwać z jednego tematu na drugi i powstałoby wrażenie, że opowieść nie zmierza w żadnym określonym kierunku. Być może rozwiązanie takie byłoby bliższe prawdzie historycznej, ale w ten sposób książka stałaby się niemożliwa do przeczytania. Dlatego każdy nowy rozdział zaczyna się od spojrzenia w przeszłość, a następnie opisuje niektóre z historycznych kamieni milowych wyznaczających etapy rozwoju danego zagadnienia. Początkowe rozdziały sięgają w zamierzchłą przeszłość; późniejsze docierają niejednokrotnie aż do czasów współczesnych.

Wybierając tematy, o których czytelnicy mogli słyszeć, i pokazując je w kontekście ogólnego trendu historycznego, chciałem przekazać ogólne wyobrażenie o współczesnej matematyce, a przez to pojęcie rozumiem wszystko, co osiągnięto w ciągu mniej więcej ostatnich 100 lat. Pominięcie jakiegoś tematu nie znaczy, że nie jest on ważny; uważam jedynie, że lepiej poświęcić kilka stron na omówienie przedstawionego przez Andrew Wilesa dowodu Wielkiego twierdzenia Fermata – o którym większość czytelników zapewne słyszała – niż, powiedzmy, na opisanie geometrii nieprzemiennej, ponieważ w tym przypadku na samo przybliżenie wiedzy wstępnej, potrzebnej do jej zrozumienia, trzeba by poświęcić kilka rozdziałów.

Mówiąc krótko, jest to książka o historii matematyki, a nie wyczerpujący jej wykład. Jest to książka historyczna jedynie w tym sensie, że opowiada o dawnych wydarzeniach. Nie jest adresowana do zawodowych historyków, ponieważ nie zawiera tak ważnych dla nich subtelnych rozróżnień i często opisuje stare idee z punktu widzenia współczesnego człowieka. Ta ostatnia cecha jest w oczach historyków grzechem śmiertelnym, ponieważ wywołuje wrażenie, jakoby celem starożytnych było osiągnięcie naszego współczesnego sposobu myślenia. Myślę jednak, że takie podejście można obronić i jest ono konieczne, jeżeli chcemy wyjść od naszego obecnego stanu wiedzy i dowiedzieć się, jaka jest jego geneza. Grecy nie zajmowali się elipsą po to, żeby Kepler mógł sformułować teorię orbit planetarnych, a Kepler z kolei nie po to ogłosił swoje trzy prawa ruchu planet, żeby Newton mógł je zmienić w prawo grawitacji. A jednak historia prawa Newtona silnie opiera się na pracach Greków dotyczących elipsy i na analizie danych obserwacyjnych Keplera.

Pobocznym tematem tej książki są praktyczne zastosowania matematyki. Przedstawiam bardzo eklektyczną próbkę takich zastosowań, zarówno w przeszłości, jak i obecnie. Podobnie jak poprzednio, pominięcie jakiegoś zagadnienia nie oznacza wcale, że jest ono nieważne.

Matematyka ma długą, wspaniałą, ale do pewnego stopnia zaniedbaną historię, a przecież wpływ tej dziedziny nauki na rozwój naszej kultury jest olbrzymi. Jeżeli więc udało mi się przekazać choć niewielką część tej historii, będzie to oznaczało, że niniejsza książka spełniła swoje zadanie.

Coventry, maj 2007